1、引入题目：sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°。
对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。
2、首先，观察sin²10°这一项。sin10°=cos80°，因而sin²10°=cos²80°。
3、如此，第一项就包含80°了，第二项包含40°，第三项里面需要凑一个120°的项目。因为，80°+40°=120°，另外120°还是一个特殊角。
4、因为，cos120°=-1/2，
故原式=cos²80°+ cos²40°-2cos80°cos40°cos120°
5、引入一个直径为1的⊙o，AC为直径，∠BAC=40°，∠DAC=80°。
6、可得，Rt△ABC中，AB=cos40°；Rt△ADC中，AD=cos80°.
7、根据正弦定理，DB/sin120°=1，
可得：
DB=sin120°。
8、在△ADB中，DB²=AD²+AB²-2·AD·AB·cos∠DAB
所以，cos²80°+ cos²40°-2cos80°cos40°cos120°=DB²=sin²120°=3/4.
