1、 根据函数y=3x^3-5x特征，函数y=3x^3-5x自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、通过函数y=3x^3-5x的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=3x^3-5x的单调区间。
3、函数y=3x^3-5x的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4、通过求解函数y=3x^3-5x的二次导数，判定函数y=3x^3-5x图像的凸凹性。
5、函数y=3x^3-5x的极限，对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数y=3x^3-5x在无穷处的极限。
6、根据函数y=3x^3-5x的奇偶性的判断方法，由f(-x)=-f(x),所以函数y=3x^3-5x为奇函数。
7、根据函数y=3x^3-5x定义域和单调性，解析函数y=3x^3-5x的五点图表。
8、综合以上函数y=3x^3-5x的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的单调和凸凹区间，解析函数y=3x^3-5x的图像示意图如下。
