绘制光滑曲线的切向量和法向量的方法

 时间:2024-10-16 17:57:39

1、绘制曲线:f[x_] :={5 Cos[x], 4 Sin[x]}ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}]

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3、规范切向量的长度:Manipulate[Show[ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}], Graphics[{Arrow[{f[t], f[t] + Normalize@D[f[x], x] /. x -> t}]}]], {t, 0, 2 Pi}]

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5、对单位切向量求导,就是曲线的法向量:h[x_]:= 掂迎豢畦FullSimplify[Normalize@g, Refine[Element[x, R髫潋啜缅eals]]]把单位切向量和单位法向量都画出来:Manipulate[Show[ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}], Graphics[{Arrow[{f[t], f[t] + Normalize@g /. x -> t}], Arrow[{f[t], f[t] - Normalize@D[h[x], x] /. x -> t}]}],{t, 0.02, 2 Pi}]

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7、等距曲线,当等距为3的时候,有下图做演示。

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9、当等距大于4的时候,就只有一条等距曲线了。下面分别是等距为5和4.36的情形。

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