1、本文，所有几何图形都是使用网络画板完成的。
先认识一下交比定理，这是射影几何的理论基础。
2、调和点：
如果A、B、C、D四点共线，且CB:CD=AB:AD，那么就说，A、C调和分割线段BD。
其中，C就称为A、B、D的第四调和点。
下图中的A、B、C、D，就是一组调和点。
3、Apollonius圆指的是：
给定A、B两点，如果平面上的自由点C满足——CA:CB为定值r，那么C的轨迹就是由A、B、r所确定的Apollonius圆。
作图：给定AB上的动点X，设ｒ＝XA：XB，要求画出相关的Apollonius圆。
4、这里，利用步骤二里面的定理，来作图。
在直线AB外面取任意点G；
连接AG、BG和XG。
5、在XG上取点F；
BF与AG交于D；
AF与BG交于E。
6、设Y是AB与DE的交点，那么Y就是A、B、X的第四调和点。
7、那么，以线段XY为直径的圆，就是所求的Apollonius圆；
作图过程完毕。
