实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
扩展资料：
1，加法定理：
1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
1.3.加法有交换律，a+b=b+a；
1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
2，乘法定理：
2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；
2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；
2.3乘法有交换律，a·b=b·a；
2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；
2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
