【Mathematica】绘制曲线曲率圆圆心的轨迹

1、假设曲线的参数方程是r[t]，先求出曲线的【单位切向量】：qie[t_] := Evaluate[D[r[t], t]/Sqrt[D[r[t], t].D[r[t], t]] // FullSimplify]对参数方程求导，得到切向量，再归一化处理，才是单位切向量。

3、曲率半径是曲率的倒数：qulvr[t_] := 1/ArcCurvature[r[t], t]曲率中心，就是在法向量的方向上：qulvzx[t_] := Evaluate[r[t] + qulvr[t]*fa[t]]

5、然后把曲率圆圆心轨迹画出来。这个轨迹曲线的参数方程，恰恰就是qulvzx[t]。ParametricPlot[qulvzx[t], {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 1]]而原曲线的参数方程是r[t_] := (Sin[2 t]) {Cos[t], Sin[t]}。

7、三叶玫瑰线的极坐标方程，加上一个正数，会“膨胀”起来：r[t_] := (1/3 *(2 + Sin[3 t])) {Cos[t], Sin[t]}

9、再试试它：(1/51 (50 + Sin[5 t])) {Cos[t], Sin[t]}