1、三阶循环群，同构于平面上旋转120°的变换g所生成的循环群。
g的旋转矩阵表示是：
g=RotationMatrix[120 Degree]
2、g所生成的循环群的矩阵表示是：
{g, g.g, g.g.g}
这恰好是三阶循环群的一种二维表示方法。
3、另一方面，考虑一个变换：
h:{x,y}→{-x-y,x}
可以证明，这是一个三阶变换，可以生成一个三阶循环群。
实际上，变换h也可以写为矩阵的形式：
h[{x_, y_}] := {{-1, -1}, {1, 0}}.{x, y}
4、这样，h就可以用矩阵表示出来。
5、进而，有给出三阶循环群的一种二维表示：
{h, h.h, h.h.h}
6、实际上，对于任意的可逆矩阵p = {{a, b}, {c, d}}，都可以给出三阶循环群的一个二维表示：
FullSimplify[p.#.Inverse[p]] & /@{h, h.h, h.h.h}
7、另外，如果把三阶循环群视为正三角形的三个顶点绕中心的旋转，把正三角形的三个顶点记为1、2、3，那么，三阶循环群就可以用置换表示：
()、(2,3,1)、(3,1,2)
对应的矩阵表示是三维的：
