1、曲线方程表达式为y=e^(2x+5y),即y>0,且lny=2x+5y，
则：2x=lny-5y.
设2x=F(y)=lny-5y,把y看成自变量，求导得：
F＇(y)=(1/y)-5=(1-5y)/y.
2、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
3、计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，进而判断函数的单调性。
对方程两边同时对x求导，得：
y=e^(2x+5y)
y＇=e^(2x+5y)(2+5y＇)
y＇=2e^(2x+5y)/[1-5e^(2x+5y)]
即：y＇=2y/(1-5y).
导数y＇的符号与(1-5y)的符号一致。
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5、通过函数的二阶导数，求解函数y的凸凹区间。
6、∵y＇=-2y/(5y-1)，
∴y＂=-2[y＇(5y-1)-5yy＇]/(5y-1)^2
=-2y＇/(5y-1)^2
=2^2y/(1-5y)^3
则y＂的符号与(1-5y)的符号一致。
7、列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
