如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

 时间:2024-10-13 13:23:14

1、Step 1首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:舁捡侣惭若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)

如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

2、Step 2若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。(注:这三个判别法的前提必须是正项级数。)

3、Step 2”三种判别法1.比较原则;2.比式判别法,(适用于含 n! 的级数);3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)

如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

4、Step 3若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:

如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

5、Step 4若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数:

如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

6、Step 5如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样的一般级数,我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

如何判断一个数项级数是否收敛(详解)

7、这个经验不允许更改,但这个不全面。所以我重新做了一份全面详细的经验,经验链接如下:

  • 收敛半径怎么求
  • 求幂级数的和函数步骤
  • 全微分公式是什么
  • 求绝对收敛和条件收敛的区别,要有例子和图示(简陋点没问题)!
  • 线性方程组的解的三种情况是什么
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