y的一阶导数的平方

y的一阶导数的平方y''=1+（y'）^2。

dy/dx＝1+y^2。

∫dy/(1+y^2)＝∫dx。

arctany＝x+C。

y＝tan(x+C)。

令y'=p，则y''=p'=dp/dx，于是原方程可以写成：p'=1+p^2，所以dp/（1+p^2）=dx。

几何意义

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。