一个“探究性问题”的初步思考

 时间:2026-02-14 23:59:32

1、以O为圆心、画一个半径等于6的圆。

一个“探究性问题”的初步思考

2、A、B、C是圆内任意的三个点;

构造△ABC(粉色)。

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3、隐藏坐标系;

设D是△ABC内部的自由点;

E是△ABC边界上的自由点;

直线DE与△ABC的边界交于另一个点F;

直线DE与圆交于G、H。

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4、隐藏圆和直线DE;

连接线段EF,做为折痕;

构造正方形GHG1H1;

选择正方形和△ABC,构造多边形的交,其实就是二者重合的区域,记为g,如下图紫色区域。

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5、隐藏正方形;

构造g关于线段EF的轴对称图像h;

选择h和△ABC,构造多边形的交,记为u,见图中的绿色区域。

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6、隐藏g和h以及点A、B、C;

分别测量△ABC和u的面积;

计算Su和S△ABC的比值,记为 t 。

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7、D向右平移1个单位,得到X;

测量∠XDE的弧度 r,并把 r 属性改为“逆时针”,这样,r的取值范围就是0到2π。

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8、绘制直角坐标点U:横坐标是 r,纵坐标是 6*t ;

根据E来构造U的轨迹,如图中的绿色曲线。

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9、动点D,就是折痕的旋转中心。

当我们拖动D的时候,U轨迹的最高点就会发生变化;

如果我们能确定U轨迹的最高点的最大值,问题就得到了完美解决。

然而,暂时不能。

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