【平面几何】如果布洛卡点的轨迹是圆,会怎样

 时间:2024-10-11 23:37:54

假设点D是三角形ABC的一个布洛卡点,满足∠DAB=∠DBC=∠DCA,B和C为定点,A为动点。若D的轨迹是圆,那么A的轨迹是什么样的?图片为高清大图,请放大查看。

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1、如果A是线段BC的垂直平分线上的动点,那么D的轨迹是圆。

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3、如果A是下面的四次曲线上一点,那么D的羌礤掘暑轨迹也是圆。其中,B是(-1,0)点,C是(1,0)点,四次曲线的方程式是:-9x+15x^2+9x^3+x^4+y^2+9x y^2+2 旌忭檀挢x^2 y^2+y^4=0。这个四次曲线分成了两支,如图的绿色曲线,每一支都足以确定D的轨迹圆,因此,这个轨迹圆被遍历二次。

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2、计算布洛卡点D的坐标:DD = buluokadian[AA, BB, CC][[1]] // Factor;

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4、把上面运行结果里的a和b置换为x和y,就得到A的轨迹方程式:fc = fc0 /. {a -> x, b -> y};

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6、特别赋值:当u=0,v=0,r=1时,代表D的轨迹是撮劝丛食单位圆,此时,A的轨迹是直线x=1。注意:A的轨迹的方程式是(-1 + x) (1 + 2 x + x^2 + y^2)=0,除了x=1以外,还有一个孤立点(-1,0),这个孤立点请忽略。

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