1、先求x+y的最值，设x+y=k，代入已知方程，得到蔡龇呶挞关于x的一元二次方程，方程有实数根，则有判别式≥0,求得k的取值范围。x^2+(k-x像粜杵泳)^2=43x^2+k^2-2kx+x^2=432x^2-2kx+k^2-43=0判别式△=4k^2-8(k^2-43)≥0-4k^2≥-8*43k^2≤86，即：-√86≤k≤√86.所以x+y的最大值为√86，最大值为-√86。
3、∵x^2+y^2≥[(x+y)^2]/2∴(x+y)^2≤2(x^2+y^2)即：(x+y)^2≤86，则：-√86≤x+y≤√86.
5、设xy=p，得到y=p/x,代入已知条件关于x的函数，并根据二次函数性质得xy的取值范围。x^2+y^2=43x^2+p^2/x^2=43x^4-43x^2+p^2=0判别式△=43^2-4p^2≥0,即：p^2≤43^2/4-43/2≤p≤43/2
7、∵x^2+y^2≥2√(x^2*y^2)=2|xy|∴|xy|≤(x^2+y^2)/2=43/2即：-43/2≤xy≤43/2.
