1、LU 分解（或高斯消去法）将任何方阵 A 都表示为下三角矩阵和上三角矩阵的置换之积
A = LU ，
其中，L 是对角线元素为 1 的下三角形矩阵的置换，U 是上三角形矩阵。
出于理论和计算原因，必须进行置换。矩阵
2、在不交换其两行的情况下不能表示为三角矩阵的积。尽管矩阵
3、可以表示为三角矩阵之积，但当 ε 很小时，因子中的元素也会很大并且会增大误差，因此即使置换并非完全必要，它们也是所希望的。部分主元消元法可确保 L 的元素的模以 1 为限，并且 U 的元素并不大于 A的元素。
例如：
[L,U] = lu(B)
4、通过对 A 执行 LU 分解，可以
A*x = b
使用以下表达式快速对线性方程组求解
x = U\(L\b)
行列式和逆矩阵是通过 LU 分解使用以下表达式进行计算的
det(A) = det(L)*det(U)
和
inv(A) = inv(U)*inv(L)
也可以使用 det(A) = prod(diag(U)) 计算行列式，但行列式的符号可能会相反。
