1、第一步，问题转化求证x->0，x-sinx~1-cosx。相当于证明 (s-sinx)'=1-cosx。
2、第二步，套用求导公式[f(x+dx)-f(x)]/dx令f(x)=x-sinx，求f(x)争犸禀淫'。[f(x+dx)-f(x)]/dx->{[(x+dx)-sin(x敫苻匈酃+dx)]-(x-sinx)}/dx={[(x+dx)-(sinxcosdx+cosxsindx)]-(x-sinx)}/dx=(x+dx-sinxcosdx-cosxsindx-x+sinx)/dx=(x-x+dx-sinxcosdx+sinx-cosxsindx)/dx=(dx-sinxcosdx+sinx-cosxsindx)/dx=(dx/dx)-(sinxcosdx-sinx+cosxsindx)dx=1-(sinxcosdx-sinx+cosxsindx)/dx因为x->0,cosdx~1所以上式=1-(sinx*1-sinx+cosxsindx)/dx=1-(sinx-sinx+cossindx)/dx=1-(cosxsindx)/dx因为x->0，(sindx)/dx~1所以上式=1-cosx*(sindx)/dx=1-cosx
