求收敛域的一般步骤

 时间:2026-02-14 18:39:16

1、计算图中幂函数的第一点确定an,在本题中an可从题中得知:

求收敛域的一般步骤

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2、从题目中得知an后,使用下面的公式可以的之幂级数的收敛半径(R)收敛区间(-R,R),进而得知收敛域

计算后该题的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)

求收敛域的一般步骤

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3、得知收敛区间后,我们就可以在收敛区间基础上计算收敛域,收敛域分为四种:

左闭右开

左开右闭

全开和全闭

也就是x在等于左,右两个端点的敛散性,发散的情况为开区间收敛的情况为闭区间

下面计算x=1时,由比较审敛法可知,在x=1发散,所以右区间开区间

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4、x=-1时,由莱布尼兹判别法,可知该级数收敛,满足莱布尼兹判别法的两个条件

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5、所以最后该幂级数的收敛域为:[-1, 1)

求收敛域的一般步骤

1、计算幂级数的收敛域

先计算该级数的收敛半径

然后计算得到该级数的收敛区间,

再从收敛区间的基础上考察左,右两个端点的敛散性

最后得出收敛域

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