怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

 时间:2026-02-13 15:43:26

1、Mathematica里面,Kronecker符号用KroneckerSymbol来表示。

下图是m从1到600,Kronecker符号(-1丨m)的取值情况。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

2、假设一只蚂蚁位于原点,头朝向x轴正方向:

第一次,碰到Kronecker符号(-1丨1)=1,就向左转90°,并前进一步;

第二次,碰到Kronecker符号(-1丨2)=1,再向左转90°,并前进一步;

第三次,碰到Kronecker符号(-1丨3)=-1,就向右转90°,并前进一步;

第四次,碰到Kronecker符号(-1丨4)=1,就再向左转90°,并前进一步;

……

依此类推。

用点代替蚂蚁,折线段代替蚂蚁的移动轨迹,那么,前10步,蚂蚁的移动轨迹如下。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

3、前30步的移动轨迹,如下图。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

4、用Graphics作图,最大的好处是,可以自动的对成图进行合适的缩放,且保持实际比例。

前100步,轨迹如下,与前图对比,可以看到,折线段的长度越来越短。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

5、前600步,蚂蚁轨迹更密集,折线段也更短了。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

6、前1666步,图形如下。

此时,是不是隐隐约约有一点规律了呢?

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

7、继续。

前6666步,图形如下,可以看出明显的自相似结构。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

8、下图是前10606步的情形。

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9、前30000步,看起来,已经具备分形的特征了,细节越来越模糊,而自相似性也很明显。

怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线?

10、前60000步,比较考验电脑的性能。

下图,分别是60000步、100000、300000、600000步对应的情形。

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