MATLAB中用差分法求解函数的一阶导数和二阶导数

1、求解一阶导数的公式：y'=[y(x0+h)-y(x0-h)]/(2h);

求解二阶导数的公式：y''=[y(x0+h)-2*y(x0)+y(x0-h)]/h²;

这里的自变量是x，因变量是y，步长是h

2、再进行编程。以下是我的求解程序：

clc;clear all

h=0.01;

%x属于【a,b】

a=-5;b=5;

x=a:h:b;

n=length(x);

%定义y

y=sin(0.3*x).*cos(3*x);

hold on

grid on

yx=zeros(1,n);

yxx=zeros(1,n);

for i=2:n-1

  yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);

  yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;

end

plot(x,y,'r','linewidth',2)

plot(x(2:n-1),yx(1:n-2),'g','linewidth',2);

plot(x(2:n-1),yxx(1:n-2),'b','linewidth',2);

legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数')

xlabel('$$x$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

ylabel('$$y$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

3、复制以上程序到*.m文件中去，保存并运行，可以得到函数图像确实十分接近理论上的解答。以下是运行以后作出的图。

4、最后就大功告成啦！对于任意一组数据（间距相等）这个程序都可以很好滴求解一阶导数、二阶导数哟；还有你可以加以改进，不管是间距相等还是不相等都好做。