1、设有一个实变量，其对应一个函数，这个函数可以是复函数也可以是实函数，这在数学处理上是一样的。将这个函数与一个拥有负常数的自收墩芬蓥然对数的指数函数相乘，然后作零到正无穷的积分，若这个积分收敛，则这个积分所得的结果将变为另外一个变量的函数，我们把这样的一种关系称为拉普拉斯变换。数学表达如图所示。
2、值得注意的是，变换后的函数是一个复变量的函数，我们用图中（1）的形式表示。变换后的函数称为拉普拉斯换式，也是拉普拉斯变换的像函数，积分里面的函数称为原函数，整个积分称为拉普拉斯积分，自然对数的指数函数称为拉普拉斯的核，由图中（2）作详细说明。
3、为了书写方便，人们约定了一种简写拉普拉斯变换的符号。用拉普拉斯的英文开头第一个字母的花体字符表示拉普拉斯变换，用花体字符的-1次方表示拉普拉斯变换的逆变换，表达方式如图所示所示。
4、更常见的，还有另外一种简写方式。这种拉普拉斯简写符号的规则为一个等号上下方各加上一个圆点，对应原函数那边，圆点在等式的上方，对应像函数，圆点在等式的下方，表达方式如图所示。
