1、函数y=3^3x^2+x+3的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。
3、y=3^u,u=3^(3x^2+x+3），其中y=3郏柃妒嘌^u,是指数函数，在定义域上为增函数。则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。对于u=3x^2+x+3为二次函数，单调性与开口和对称轴有关，其中开口向上，对称轴为x=-1/6,则：(1)当x∈(-∞，-1/6)时，函数为减函数；(2)当x∈(-1/6,+∞)时，函数为增函数。
4、 通过函数y=3^3x^2+x+3的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
7、该函数y=3^3x^2+x+3上不分点的列表，形成如下五点图，列表如下：
9、※举例求点A(0,3^3)处的切线和法线方程。在点A(0,3^3)处，有:dy/dx=1涯箨唁峦*3^3*ln3,即为切线的斜率，则切线方程为：y-3^3=1ln3*3^3*x,法线的斜率与趋溉湮唤切线的斜率乘积为-1，即可求出法线方程为：y-3^3=-x/(1ln3*3^3).
10、※举例求点B(-1/6, 3^(35/12))处的切线和法线方程。在点B(-1/6,3^(35/12))处，有:dy/dx=ln3*0=0,即为切线的斜率，则切线方程为：y=3^(35/12),此时法线的斜率不存在，则法线方程为：x=-1/6.
