两个函数生成的函数群的构造过程

 时间:2024-10-14 05:32:13

在函数复合的规则之下,我们可以用两个函数,来构造一个群。本文,就介绍一下这个群的构造过程。

两个函数生成的函数群的构造过程

工具/原料

电脑

Mathematica

函数1

1、先给出一个简单的函数:f=1/x这是一个反比例函数。

两个函数生成的函数群的构造过程

函数2

1、第二个函数稍微复杂一些:g[x_] := (-1 + x)/x

两个函数生成的函数群的构造过程

f与g的复合

1、f里面嵌套g的效果,如下图所示。

两个函数生成的函数群的构造过程

3、混合嵌套的效果。

两个函数生成的函数群的构造过程

5、构造群的乘法表,如下图,可以发现,p(x)=x(恒等变换)是群里面的单位元。因为h(g(x))=p(x)=x,那么我们就可以这样做标记:h·g=p,所以说g是h在群里面的逆元;同样的,g·h=p,说明g和h互为逆元素;f、p、q、r的逆元素是他们自身。

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