1、首先，我们来回顾一下分部积分的公式：
∫udv=uv−∫vdu
2、其中，$u$ 和 $v$ 是可导函数。然后我们考虑一个包含 $x$ 的积分：
∫f(x)g′(x)dx
3、我们可以将其看作分部积分的形式，取 $u=f(x)$，$dv=g'(x)dx$，那么我们就有：
∫f(x)g′(x)dx=∫udv=uv−∫vdu=f(x)g(x)−∫g(x)f′(x)dx
4、这个结果和积分的“部分积分公式”非常类似，但是其中的 $g(x)$ 项需要求出来。如果我们设 $g(x)$ 的一个原函数为 $G(x)$，那么我们就有：
∫f(x)g′(x)dx=f(x)G(x)−∫G(x)f′(x)dx
5、这个式子看起来和分部积分的公式非常相似，只不过多了一个 $G(x)$ 项。现在我们可以把上面的式子看成是关于 $x$ 的函数的积分：
∫abf(x)g′(x)dx=[f(x)G(x)]ab−∫abG(x)f′(x)dx
6、这就是利用分部积分法计算定积分的基本思路，即通过一个函数的原函数来求解另一个函数的积分。需要注意的是，这种方法只能用于某些特定的情况，例如 $f(x)$ 是一个容易积分的函数而 $g'(x)$ 是一个比较难积分的函数时，分部积分法才会更加有效。
