如何画函数y=(x^2-1)(x^2-2)图像

 时间:2024-10-11 22:19:18

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质,介踏群拆虮绍函数用导数工具画函数y=(x^2-1)(x^2-2)的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识

函数导数相关知识

第一步:确定函数的定义域

1、根据函数特征,自变量是二次函数乘积形式,函数自变量可以取全体实数,即定义域为(-∞,+∞)。

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2、求出函数的一阶导数,令一阶导数为0,求出函数的驻点,再根据函数的驻点判断导数的符号,即可得函数的单调性,进而得函数的单调区间。

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2、二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=f捣袁坻笱ˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫作函数烤恤鹇灭y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。

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第五步:解析函数的奇偶性

1、根据函数奇偶性判断方法,本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

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第七步:函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质,函数的示意图如下:

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