1、给定两个互相垂直的单位向量a和b，那么它们围成的矩形面积等于1。
2、把有向面积记为：
B=b∧a
注意：
a到b需要逆时针旋转90°；
单位有向面积B表示的是图中矩形的逆时针面积，大小为1，符号为-。
3、所以，可以把单位有向面积B视为虚数单位i。
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从这一刻起，把单位双向量记为i。
4、因为有向面积只有两个方向，因此，可以把单位双向量视为旋转算子。
实际上，i左乘向量a，表示把a逆时针旋转90°:
ia=b
也就是说，单位双向量是90°的旋转算子。
5、注意到a和b是垂直的，所以：
a·b=0
进而：
i=b∧a=ba。
6、如果单位向量a逆时针旋转θ，到达向量b的位置，那么，几何积就可以表示为角度为θ的旋转算子：
