Mathematica计算乘法阶数

 时间:2024-10-18 10:00:05

1、首先,在Mathematica中我们可以直接使用FindInstance求出同余方程特解,或者使用Reduce尝试嫫绑臾潜求通解。其中形如X^n≡c(mod m),c与m互素的这一类方程,其背后的原理是求出x^n≡c(mod m)的一个特解,然后求出y^n≡1(mod m)的通解,相乘即得到原方程全部解。

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3、在Mathematica中,可以使用PowerMod[x,n,m]代替Mod[x^n,m],它们含义相同,但是幂模的计算可以比模余优化一些。

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5、如图是使用Mathematica的乘法阶数函数MultiplicativeOrder直接计算阶数的过程。

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7、我们也可以根据推导得出a^k模m的阶数为L/GCD[L,k],其中L是a模m的阶数。带入比较,与暴力解法所得阶数相同。

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