【Mathematica】余弦函数的迭代

在知乎上看到网友问：用计算器计算任意实数的余弦值，之后重复按余弦键盘，得到的数值总会趋向于同一个数值。求解释。本文，用Mathematica来绘制图像，给出一个解释。

工具/原料

电脑

Mathematica

定义域为实数

1、先画出余弦函数的图像，不过，为了实现嵌套效果，直接捂执涡扔使用Nest函数：Plot[Evaluate[Nest[Cos, x, 1]], {x, -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio 幻腾寂埒-> Automatic]

3、Nest[Cos, x, 3]的图像如下：

5、用NestList[Cos, x, 100]，把这100个嵌套的过程，全部画出来：

2、二次嵌套：Nest[Cos, I x, 2]

4、前100次嵌套：NestList[Cos, I x, 100]

确定数值

1、解方程，是不能的，不过可以用特定数值来实现：N[Nest[Cos, 0, 100], 100]答案温刹猪茱约等于：0.7390851332151606388935009545217441677363545620576639934214952313708471866288403893733330997740991423

3、N[Nest[Cos, 5 + 2 I, 100], 100]计算力不足，没算出来。