【网络画板】用轨迹法作椭圆内的五边形封闭光路

 时间:2024-10-12 15:17:36

1、首先,绘制椭圆。这可以根据椭圆的第一定义作图:A、B为焦点、经过点C的椭圆。

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3、作椭圆在U点的切线u,CD关于切线u的对称线为u'。这样,u'就与CD的反射线在同一条直线上。

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5、作UV在V的反射线,记为VW;

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7、根据点U构造Y的轨迹,变量范围是0到pi,样本数定为6000。如下图的红色曲线,就是所做的轨迹。

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8、红色曲线以椭圆有三个交点,除了D以外,还有两个,分别记为M和N。

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10、作绿色椭圆和原椭圆之间的Poncelet五边形,就是椭圆的五边形封闭光路。这样的五边形封闭光路有无数个。

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12、凸五边形封闭光路的作辈碇锅周长为定值,五角星封闭光路的周长也是定值,但大于凸五边形封闭光路的周长。这可以测量知道,目前我没算出精确值。

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