设反比例函数为y=k/x,(k≠0),两条平行于x轴的直线分别为：y1=a,y2=b,（a<b）,求反比例函数、两条直线和y轴围成的面积。
工具/原料
反比例函数的基本性质
导数的基本知识
微积分与面积的相关内容
第一种情形：当k>0，第一象限
1、当k>0的时候，主要研究第一象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) k/y dy=k ∫(a,b)dy/y=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a) 平方单位。
2、举例：求反比函数为y=2/x,与直线y=1，y=2，以及y轴围成的面积：解：面积s=∫(1,2) 2/y dy=2∫(1,2)dy/y=2lny(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
第二种情形：当k>0，第三象限
1、当k>0的时候，主要研究第三象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b)（0- k/y）dy=-k ∫(a,b)dy/y=-k lny (a,b)=k(lna-lnb)=kln(a/b) 平方单位。
2、举例：求反比函数为y=2/x,与直线x=-1，x=-2，以及y轴围成的面积：解：面积s=∫(-2,-1)(0-2/y) dy=-2∫(-2,-1)dy/y=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
第三种情形：k为负数，第二象限
1、当k<0的时候，主要研究第二象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) (0-k/y) dy=-k ∫(a,b)dy/y=-k lny (a,b)=-k(lnb-lna)=kln(a/b).
2、举例：求反比函数为y=-2/x,与直线y=1，y=2，以及y轴围成的面积：解：面积s=∫(1,2) [0-(-2/x)] dy=2∫(1,2) dy/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
第四种情形k为负数，第四象限
1、当k<0的时候，主要研究第四象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：S=∫(a，b) （k/y-0） dy=k ∫(a,b)dy/y=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(a/b) 平方单位。
2、举例：求反比函数为y=-2/x,与直线y=-1，y=-2，以及y轴围成的面积：解：面积s=∫(-2,-1) (-2/y-0) dy=-2∫(-2,-1) dy/y=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
