【几何代数】如何证明外积满足反交换律

 时间:2024-10-14 09:00:48

1、给定两个向量a和b,那么a∧b表示的是它们形成的平行蚵播噍疸四边形的有向面积。设c=-(a+b),那么a、b、c可以围成三角形,a∧b还可以表示这个三角形的有向面积的二倍。

【几何代数】如何证明外积满足反交换律

3、于是,b∧c=a∧b。注意,这时候我们还不知道反交换律是否成立,但是我们知道结合律是成立的。

【几何代数】如何证明外积满足反交换律

5、上面过程中,用到一个结酹汹钕拚论:b∧b=0这是因为单独一个向量,不可能张开一个平行四边形。我们可以认为这是一个面积为0的平行四边形,已经与方向无关了。实际上,这一点与反交换律是相辅相成的:

【几何代数】如何证明外积满足反交换律
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  • 微分方程的分类
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