在半圆内任何一个三角形不一定是直角三角形。
在半圆内任何一个三角形是直角的前提条件是：三角形的两个顶点在直径的两个端点；第三个顶点在半圆圆弧上。
反证：如果三角形的一条边不在半圆的直径两个端点上，则不一定是直角三角形。如下图所示：
扩展资料
连接直角顶点和斜边中点，根据两个等腰三角形底角相等，内接半圆的三角形内角和180°，可证明为直角三角形。
锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部； 直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上(R= 2 c )；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等。
