1、先揭示Pascal定理：
如下图，A、B、C、D、M、N六点共圆，AC∩DM=E，AB∩DN=F，BM∩CN=G，那么E、F、G三点共线。
2、Mannheim定理：
△ABC的外接圆与圆X切于D，圆X与线段AB、AC切于F和E。那么EF的中点G是△ABC的内切圆圆心。
3、下面开始证明：
延长线段DE，与△ABC的外接圆交于M。那么M是所在弧AC的中点。
4、所以，BM就是∠ABC的平分线。
5、延长线段DF，与△ABC的外接圆交于N。那么N是所在弧AC的中点。
6、所以，CN是∠ACB的平分线。
7、BM和CN的交点，就是△ABC的内切圆圆心。
8、根据Pascal定理，可以发现，E、F、G三点共线。
9、因为AE和AF是圆X的切线段，所以AE=AF，所以G是EF中点。
