1、从罗尔定理到拉格朗日中值定理。
2、拉格朗日中值定理的几何意义。
曲线y=f(x)在A,B两端点之间的弧段中一定存在一点，使得曲线在该点的切线平行于弦AB。
3、拉格朗日中值定理的内容和使用条件。
注意当f(a)=f(b)时拉格朗日中值定理就“退化”为罗尔定理。
4、拉格朗日中值定理的物理意义。
在质点的某段直线运动中，一定存在某时刻，质点的瞬时速度等于这段运动的平均速度。
5、拉格朗日中值定理的证明。
6、对拉格朗日中值定理证明的评注。
与罗尔定理和费马引理的证明不同，拉格朗日中值定理的证明是典的“对辅助函数使用旧定理（罗尔定理）得到新定理”的过程，和中值定理证明题如出一辙，因此上述证明是必须掌握的。（2009年考研数一直接考查了该定理的证明。）
初学者看懂上述证明后往往都会有一个疑问：这种证明的方法（特别是辅助函数的构造）是如何想到的呢？再次观察拉格朗日中值定理几何意义的示意图，可以从中得到一些启示。
7、上述证明中构造辅助函数的思路分析。
8、有限增量公式。
注意拉格朗日中值定理和微分与导数关系定理的区别联系，二者都是对函数增量的估计，区别在于前者是“有限增量”，后者是“无穷小增量”。
9、一个简单的应用。
在推导基本导数公式时我们已证明：常数函数的导数等于0，现在利用拉格朗日中值定理，我们来证明上述命题的逆命题也成立。
