1、从下图可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。
2、以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.
∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.
∴四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c2.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.
又∵ ∠GHE = 90º,
∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于a+b的平方。
∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。 .
∴a的平方加b的平方等于c的平方。
3、以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab。把这四个直角三角形拼成如图所示形状。
∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,
∴ ∠HDA = ∠EAB.
∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，
∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，
∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.
∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,
∠HEF = 90º.
∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于b减a的平方。
∴ 4乘二分之一ab加上，b减a的平方等于c的平方。
∴ a^2+b^2=c^2(说明a^2为a的平方)。
4、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab。把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于二分之一c^2.
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD∥BC.
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于1/2(a+b)^2.
∴1/2(a+b)^2=2x1/2ab+1/2c^2. .
∴a^2+b^2=c^2.
5、做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.
即 ∠CBD= 90º.
又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
a^2+b^2=S+2 x 1/2xab
c^2=S+2x1/2 x ab
∴ a^2+b^2=c^2.
1、1、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形。
2、做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。
3、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab。
