1、在《【抽象代数】正四面体群的三维矩阵表示》，我给出了正四面体群的一个3维的矩阵表示。
本文的后续讨论，就以此为基础。
a={{0,0,1},{1,0,0},{0,1,0}};
b={{0,0,1},{-1,-1,-1},{1,0,0}};
2、给出任意的3*3的可逆矩阵P，那么，PGP'也是群G的一个矩阵表示。
那么，后面的目标，就是寻找这样一个矩阵P，使得PGP'里面的矩阵都是酉矩阵。
先来构造一个G不变型：
B=Total[#\[Transpose]\[Conjugate].#&/@G]/12;
f[x_,y_]:=x.B.y
3、先来寻找一个向量p1和p2，使得：
f[p,p]==1&&f[p0,p0]==1&&f[p,p0]==0
4、再寻找一个与p1、p2都关于给定的G不变型正交的向量p3，且f[p3,p3]==1。
5、这样，我们得到了这个型的一个标准正交基。
6、验证一下，这个确实是型的标准正交基。
7、P'GP就是一个酉表示。
G0=Simplify[Inverse[P].#.P]&/@G
8、验证，里面的矩阵都是酉矩阵。
